-->

Solusi Online Pelajaran Kimia di Sekolah dan Kampus

T9/04/2017

Tutorial Menjawab Soal Matematika Kelas 7 Tentang Diagram Venn

Soal 1
Gambarlah diagram Venn dari keterangan berikut.

  1. A adalah himpunan semua bilangan ganjil yang lebih dari satu dan kurang dari 8 sedangkan himpunan semestanya adalah bilangan ganjil.
  2. B adalah himpunan semua bilangan prima yang kurang dari 10 aedangkan himpunan semestanya adalah bilangan prima.
  3. C adalah himpunan huruf vokal sedangkan himpunan semestanya adalah huruf abjad latin.

Pembahasan :

Diagram Venn disajikan dalam kotak persegi atau persegi panjang. Himpunan semesta pada digram Venn dilambangkan dengan S dan ditulis di pojok kiri atas persegi.

Setiap himpunan digambarkan dalam sebuah lingkaran. Anggota – anggota himpunan ditulis didalam lingkaran tersebut.

Agar lebih paham, saya akan contohkan cara membuat diagram Venn soal a.
A = {semua bilangan ganjil yang lebih dari 1 dan kurang dari 8}
Pertama kita akan daftarkan semua anggota himpunan A tersebut yaitu sebagai berikut :
A = {3, 5, 7}

Himpunan semesta = S = {bilangan ganjil}

Maka diagram Venn nya adalah :
Dengan cara yang sama, kita bisa membuat diagram Venn untuk soal b dan c.

Soal b
B = {bilangan prima kurang dari 10}
B = {2, 3, 5, 7}
Himpunan semestanya = S = {bilangan prima}

Diagram Venn – nya adalah sebagai berikut :
Yang soal c kalian buat sendiri ya!

Soal 2
Diketahui himpunan – himpunan berikut!
S = {bilangan cacah kurang dari 15}
A = {lima bilangan ganjil pertama}
B = {lima bilangan genap pertama}
C = {faktor dari 8}
D = {tiga bilangan kuadrat pertama}

a. Nyatakanlah himpunan – himpunan diatas dengan mendaftar anggota – anggotanya.
b. Buatlah diagram Venn untuk masing – masing himpunan berikut.
         a) Himpunan S, A dan B
         b) Himpunan S, A dan D
         c) Himpunan S, A, C, dan D

Pembahasan :

Himpunan – himpunan pada soal diatas jika kita daftarkan anggotanya adalah sebagai berikut :
S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14}
A = {1, 3, 5, 7, 9}
B = {2, 4, 6, 8, 10}
C = {1, 2, 4, 8}
D = {1, 4, 9}

Diagram Venn untuk himpunan S, A dan B
Dari anggota himpunan – himpunan diatas dapat kita lihat bahwa setiap anggota himpunan A dan B merupakan anggota himpunan S. maka S adalah himpunan semestanya.

Jika kita lihat, tidak ada anggota himpunan A dan B yang sama, maka kedua himpunan tersebut dibuat dalam dua lingkaran yang tidak saling berpotongan, yaitu sebagai berikut :

Diagram Venn untuk himpunan S, B dan D
S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14}
A = {1, 3, 5, 7, 9}
D = {1, 3, 9}

Karena semua anggota himpunan A dan D merupakan anggota himpunan S, maka himpunan S adalah himpunan semesta.

Jika kita perhatikan, ternyata setiap anggota himpunan D juga ada pada himpunan A. oleh karena itu bisa dikatakan bahwa himpunan D merupakan bagian dari himpunan A. diagram Venn nya adalah berbentuk dua lingkaran dimana lingkaran himpunan D berada di dalam himpunan A.

Diagram Venn untuk himpunan S, A, C, dan D
S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14}
A = {1, 3, 5, 7, 9}
C = {1, 2, 4, 8}
D = {1, 3, 9}

Himpunan S adalah himpunan semesta dari himpunan A, C dan D. Jika kita perhatikan ternyata setiap himpunan A, C dan D memiliki anggota yang sama yaitu 1. Maka dapat dipastikan bahwa ketiga lingkaran dari himpunan diatas adalah saling berhimpit.

Diagram Venn nya adalah sebagai berikut :

Soal 3
Berdasarkan diagram Venn berikut, nyatakanlah himpunan berikut dengan mendaftar anggotanya.
a. Himpunan S
b. Himpunan A
c. Himpunan B
d. Himpunan C yang anggotanya menjadi anggota A dan B
e. Himpunan D yang anggotanya menjadi anggota A dan B
f. Himpunan E yang anggotanya tidak menjadi anggota A maupun B
g. Himpunan F yang anggotanya hanya menjadi anggota A
h. Himpunan G yang anggotanya hanya menjadi anggota B

Pembahasan :
Himpunan S dari diagram Venn diatas merupakan himpunan semesta yaitu himpunan yang memuat semua anggota yang ada dalam persegi.
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Himpunan A adalah himpunan yang anggotanya ada dalam lingkaran kecil.
A = {1, 2}

Himpunan B adalah himpunan yang anggotanya ada dalam lingkaran besar. ini termasuk semua anggota A.
B = {1, 2, 3, 4}

Himpunan C yaitu himpunan yang anggotanya menjadi anggota A dan B adalah himpunan A sendiri. Karena anggota himpunan A juga merupakan anggota himpunan B.
C = {1, 2}

Himpunan D yaitu himpunan yang anggotanya menjadi anggota A atau B adalah himpunan B sendiri. Maksud dari A atau B itu adalah gabungan dari anggota A dan B.
D = {1, 2, 3, 4}

Himpunan E yang anggotanya tidak menjadi anggota A maupun B adalah yang berada di luar lingkaran A dan B.
E = { 5, 6}

Himpunan F yang anggotanya hanya menjadi anggota himpunan A ternyata tidak ada. Karena semua anggota himpunan A adalah anggota himpunan B. jadi F merupakan himpunan kosong.
F = { }

Himpunan G yang anggotanya hanya menjadi anggota himpunan B yaitu yang beradadi luar lingkaran A tetapi masih berada di dalam lingkaran B.
G = {3, 4}

Soal 4
Gambarlah diagram Venn, apabila himpunan :
S = {bilangan cacah kurangdari 13}
A = {bilangan asli kurang dari 7}
B = {bilangan asli lebih dari 6 dan kurang dari 10}
C = {bilangan asli ganjil kurang dari 10}

Pembahasan :
Langkah pertama adalah mendaftar anggota setiap himpunan diatas.
S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
B = {7, 8, 9}
C = {1, 3, 5, 7, 9}

Karena setiap anggota himpunan A, B dan C adalah anggota himpunan S, maka S adalah himpunan semesta.

Jika kita perhatikan, ternyata tidak ada anggota himpunan A, B dan C uyang sama ketiganya. Jadi lingkaran ketiga himpunan diatas pasti tidak saling bertumpang tindih.

Tetapi himpunan A dan C memiliki anggota yang sama yaitu 1, 3 dan 5. Maka lingkaran himpunan A akan bertumpang tindih dengan C.

Himpunan B dan C juga memiliki anggota yang sama yaitu 7 dan 9. Maka lingkaran himpunan B dan C juga akan saling bertumpang tindih.

Ada anggota dari himpunan semesta yang bukan merupakan anggota himpunan A, B dan C yaitu 10, 11, 12 dan 13. Keempatnya akan berada di luar lingkaran A, B dan C.

Bentuk diagram Venn nya adalah sebagai berikut :
Nah, sekian tutorial singkat mengenai cara menggambar dan membaca diagram Venn. Semoga kalian bisa mengerti dan jangan lupa komentari atau share artikel ini ya. Like jugafanpage facebook avkimia.com ya!

Sampai jumpa di tutorial selanjutnya.
Bantu Orang Untuk Temukan Artikel Ini Lewat Tombol Share Di Bawah Ini
0 Komentar untuk "Tutorial Menjawab Soal Matematika Kelas 7 Tentang Diagram Venn"

Back To Top