-->

Solusi Online Pelajaran Kimia di Sekolah dan Kampus

T5/22/2022

6 Contoh Soal Matematika SMP (Pilihan Ganda) Materi Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling Beserta Pembahasannya

Di dalam artikel ini kamu dapat menemukan enam buah contoh soal matematika SMP pilihan ganda untuk materi hubungan sudut pusat dan sudut keliling beserta pembahasannya.

Soal-soal ini sudah disesuaikan dengan materi sudut pusat dan sudut keliling yang merupakan bagian dari bab lingkaran yang diajarkan pada kelas 8 SMP kurikulum 2013.

Berikut adalah soal-soalnya.

Contoh Soal 1
PQR adalah sudut pusat pada lingkaran Q dengan besar sudut 50⁰. Jika terdapat sudut keliling PSR yang saling menghadap busur yang sama dengan sudut pusat, maka besar sudut PSR tersebut adalah…….
A. 15⁰
B. 25⁰
C. 75⁰
D. 100⁰

Pembahasan:
Secara sederhana, sudut pusat memiliki titik sudut yang berada di pusat lingkaran dan mengarah ke busur tertentu pada kurva lingkaran.

Sedangkan sudut keliling memiliki titik sudut yang berada di kurva lingkaran yang juga mengarah ke salah satu busur pada lingkaran tersebut.

Pada soal diatas, PQR adalah sudut pusat lingkaran Q. Itu artinya, titik sudutnya adalah Q yang berada dipusat lingkaran. Sedangkan PR adalah busur di depan sudut Q. Untuk lebih jelasnya kamu dapat perhatikan gambar berikut.

PSR merupakan sudut keliling yang titik sudutnya ada di S. Sudut keliling ini menghadap busur yang sama dengan sudut pusat yaitu busur PR. 

Berikut adalah ilustrasi dari sudut pusat PQR dan sudut keliling PSR tersebut. 

Hubungan sudut pusat dan sudut keliling yang menghadap busur yang sama adalah:
Sudut pusat = 2 x sudut keliling 
Atau
Sudut keliling = ½ x sudut pusat

Besar sudut PSR
= ½ x sudut PQR
= ½ x 50⁰
= 25⁰

Kunci Jawaban: B

Contoh Soal 2
Perhatikan gambar dibawah ini
Jika besar sudut ACB = 49⁰, maka nilai x adalah……..
A. 98⁰
B. 147⁰
C. 245⁰
D. 262⁰

Pembahasan:
Jika kita perhatikan gambar di atas sudut ACB adalah sudut keliling dan sudut AOB merupakan sudut pusat. Kedua sudut tersebut menghadap busur yang sama yaitu busur AB sehingga berlaku hubungan antara sudut pusat dan sudut keliling sebagai berikut:

Sudut AOB = 2 x sudut ACB
Sudut AOB = 2 x 49⁰
Sudut AOB = 98⁰

Sudut AOB + sudut x = 360⁰
98⁰ + sudut x = 360⁰
Sudut x = 360⁰ - 98⁰
Sudut x = 262⁰

Kunci Jawaban: D

Contoh Soal 3
Terdapat sebuah segitiga sembarang dalam lingkaran D dengan salah satu sisinya melewati titik pusat lingkaran seperti ditunjukkan oleh gambar berikut. 
Jika besar sudut PRQ = 35⁰ maka besar sudut RPQ adalah…….
A. 35⁰
B. 55⁰
C. 90⁰
D. 125⁰

Pembahasan:
Karena berbentuk segitiga maka jumlah ketiga sudut dalam segitiga tersebut adalah 180⁰. Agar dapat mencari besar sudut RPQ(sudut P), kita harus mengetahui berapa besar sudut PRQ(sudut R) dan PQR(sudut Q) terlebih dahulu.

Perhatikan sudut D dan sudut Q.

Sudut D adalah sudut pusat yang besarnya 180 karena merupakan sudut lurus. Sedangkan sudut Q adalah sudut kelilingnya. Kedua sudut ini sama-sama menghadap busur yang sama yaitu busur PR.

Oleh karena itu berlaku hubungan antara sudut pusat dengan sudut keliling sebagai berikut:

Sudut Q = ½ sudut D
Sudut Q = ½ x 180⁰
Susut Q = 90⁰

Sudut P + sudut Q + sudut R = 180⁰
Sudut RPQ + 90⁰ + 35⁰ = 180⁰
Sudut RPQ + 125⁰ = 180⁰
Sudut RPQ = 180⁰ - 125⁰
Sudut RPQ = 55⁰

Kunci Jawaban: B

Contoh Soal 4
Pada gambar dibawah ini, besar sudut A dan D berturut-turut adalah…….
A. 70⁰ dan 130⁰
B. 110⁰ dan 130⁰
C. 110⁰ dan 30⁰
D. 70⁰ dan 30⁰

Pembahasan:
Jika terdapat sebuah segi empat di dalam lingkaran yang dibentuk oleh 4 buah tali busur maka sudut-sudut yang berhadapan jumlahnya adalah 180°.

Pada gambar diatas segi empat ABCD dibentuk oleh busur AB, BC, CD dan AD. Sedangkan sudut-sudut yang berhadapan adalah sudut A dengan sudut C, serta sudut B dengan sudut D.

Maka:
Sudut B + sudut D = 180⁰
Sudut D = 180⁰ - 110⁰
Sudut D = 70⁰

Sudut A + sudut C = 180⁰
Sudut A = 180⁰ - 50⁰
Sudut A = 130⁰

Kunci Jawaban: A

Contoh Soal 5
Gambar dibawah ini menunjukkan sebuah segi empat dalam lingkaran
Jika besar sudut LMN adalah 105⁰, maka besar sudut LKN mayor adalah…….
A. 210⁰
B. 165⁰
C. 150⁰
D. 125⁰

Pembahasan:
Sudut pusat itu dapat dibedakan menjadi dua jenis yaitu sudut pusat mayor dan sudut pusat.

Pada gambar di atas LKN adalah sudut pusat. Yang derajatnya lebih kecil disebut dengan sudut pusat minor, sedangkan yang derajatnya lebih besar disebut dengan sudut pusat mayor.

Untuk mencari besar sudut LKN mayor, kita bisa menggunakan konsep yang sama seperti soal sebelumnya yaitu menggunakan konsep segi empat tali busur.

Tetapi pada gambar di atas, segi empatnya tidak dibentuk oleh empat buah tali busur melainkan hanya dua buah yaitu tali busur LM dan NM.

Oleh karena itu agar dapat menggunakan konsep segi empat tali busur, maka kita biat dua tali busur lain seperti yang ditunjukkan oleh gambar dibawah ini.
Nah, sekarang sudah terdapat sebuah segi empat yang dibentuk oleh 4 buah tali busur yaitu segi empat OLMN.

Mencari besar sudut O
Sudut O berhadapan dengan M, maka:
Sudut O + sudut M = 180⁰
Sudut O = 180⁰ - sudut M
Sudut O = 180⁰ - 105⁰
Sudut O = 75⁰

Sudut O dan sudut K adalah pasangan sudut keliling- sudut pusat yang mengarah ke busur yang sama yaitu busur LN. Oleh karena itu berlaku:

Sudut pusat = 2 x sudut keliling
Sudut N (minor) = 2 x sudut O
Sudut N (minor) = 2 x 75⁰
Sudut N (minor) = 150⁰

Sudut N mayor (sudut LKN mayor) 
= 360⁰ - 150⁰
= 210⁰

Kunci Jawaban: A

Contoh Soal 6
Sebuah lingkaran dibagi menjadi 3 juring dengan perbandingan sudut pusatnya adalah 2 : 5 : 3. Ukuran masing-masing sudut pusat tersebut adalah…….
A. 36⁰, 170⁰, 154⁰
B. 72⁰  180⁰, 108⁰
C. 52⁰, 150⁰, 158⁰
D. 112⁰, 145⁰, 103⁰

Pembahasan:
Sudut satu lingkaran penuh adalah 360⁰. Sekarang lingkaran tersebut dibagi menjadi 3 juring, misalkan juring A, B dan C dengan perbandingan sudut pusatnya 2 : 5 : 3.

Cara mencari besar sudut pusat juring A, B dan C masing-masing adalah sebagai berikut.

Besar sudut pusat pada:
Juring A = 2/10 x 360⁰ = 72⁰
Juring B = 5/10 x 360⁰ = 180⁰
Juring C = 3/10 x 360⁰ = 108⁰

Kunci Jawaban: B

Nah itulah 6 buah contoh soal matematika tentang hubungan antara sudut pusat dengan sudut keliling yang dapat saya bagikan pada artikel kali ini. Semoga bermanfaat.

Contoh Soal Lain Untuk Bab Lingkaran 
Bantu Orang Untuk Temukan Artikel Ini Lewat Tombol Share Di Bawah Ini
0 Komentar untuk "6 Contoh Soal Matematika SMP (Pilihan Ganda) Materi Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling Beserta Pembahasannya"

Back To Top